Question

【题目】把2张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长和是（　　）

A. 4mB. 2（m+n）C. 4nD. 4（m﹣n）

Answer 1

【答案】A

【解析】

设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y，然后分别求出阴影部分的2个长方形的长宽即可．

解：设2张形状大小完全相同的小长方形卡片的长和宽分别为x、y．

∴GF＝DH＝y，AG＝CD＝x，

∵HE+CD＝n，

∴x+y＝n，

∵长方形ABCD的长为：AD＝m﹣DH＝m﹣y＝m﹣（n﹣x）＝m﹣n+x，

宽为：CD＝x，

∴长方形ABCD的周长为：2（AD+CD）＝2（m﹣n+2x）＝2m﹣2n+4x

∵长方形GHEF的长为：GH＝m﹣AG＝m﹣x，

宽为：HE＝y，

∴长方形GHEF的周长为：2（GH+HE）＝2（m﹣x+y）＝2m﹣2x+2y，

∴分割后的两个阴影长方形的周长和为：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y＝4m﹣2n+2（x+y）＝4m，

故选：A．