Question

【题目】如图，两个直角∠AOB，∠COD有相同的顶点O，下列结论：①∠AOC=∠BOD；②∠AOC+∠BOD=90°；③若OC平分∠AOB，则OB平分∠COD；④∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线．其中正确的个数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=90°﹣∠BOC，∠BOD=90°﹣∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD，∴①正确；
②∵只有当OC，OB分别为∠AOB和∠COD的平分线时，∠AOC+∠BOD=90°，∴②错误；
③∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠COB=45°，则∠BOD=90°﹣45°=45°
∴OB平分∠COD，∴③正确；
④∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已证）；
∴∠AOD的平分线与∠COB的平分线是同一条射线，∴④正确；
故选C．
根据角的计算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．