Question

【题目】如图：四边形ABCD中，AB=CB=，CD=， DA=1，且AB⊥CB于B．

试求：（1）∠BAD的度数；

（2）四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】(1) 135°；(2)2.

【解析】

连接AC，则在直角△ABC中，已知AB、BC可以求AC，根据AC、AD、CD的长可以判定△ACD为直角三角形.（1）根据,可以得出结论；（2）根据四边形ABCD的面积为△ABC和△ACD的面积之和可以得出结论.

（1）连接AC，

∵AB⊥CB于B，

∴∠B=90°，

在△ABC中，∵∠B=90°，

∴AB2+BC2=AC2，

又∵AB=CB=，

∴AC=2，∠BAC=∠BCA=45°，

∵CD=，DA=1，

∴CD2=5，DA2=1，AC2=4．

∴AC2+DA2=CD2，

由勾股定理的逆定理得：∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=45°+90°=135°；

故答案为：135°.

（2）∵∠DAC=90°，AB⊥CB于B，

∴S△ABC=，S△DAC=，

∵AB=CB=，DA=1，AC=2，

∴S△ABC=1，S△DAC=1，而S四边形ABCD=S△ABC+S△DAC，

∴S四边形ABCD=2，

故答案为：2．