【题目】疫情之下,中华儿女共抗时艰.重庆和湖北同饮长江水,为更好地驰援武汉,打赢防疫攻坚战,我市某公益组织收集社会捐献物资.甲、乙两人先后从地沿相同路线出发徒步前往
地进行物资捐献,甲出发1分钟后乙再出发,一段时间后乙追上甲,这时甲发现有东西落在
地,于是原路原速返回
地去取(甲取东西的时间忽略不计),而乙继续前行,甲乙两人到达B地后原地帮忙.已知在整个过程中,甲乙均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程
(米)与甲出发的时间
(分钟)之间的函数关系如图所示,则当乙到达
地时,甲距
地的路程是_______米.
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【题目】如图,在边长为2的正方形ABCD中,AE平分∠DAC,AE交CD于点F,CE⊥AE,垂足为点E,EG⊥CD,垂足为点G,点H在边BC上,BH=DF,连接AH、FH,FH与AC交于点M.下面结论:①FH=2BH;②AC⊥FH;③DF=1;④ EG2=FGDG.其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,直线l:y=分别交x轴、y轴于点A和点A1,过点A1作A1B1⊥l,交x轴于点B1,过点B1作B1A2⊥x轴,交直线l于点A2;过点A2作A2B2⊥l,交x轴于点B2,过点B2作B2A3⊥x轴,交直线l于点A3;依此规律...若图中阴影△A1OB1的面积为S1,阴影△A2B1B2的面积S2,阴影△A3B2B3的面积S3...,则Sn=__________.
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【题目】如图,抛物线与
轴交于
,
两点,与
轴交于点
,点
是抛物线的顶点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是
轴正半轴上的一点,
,点
在对称轴左侧的抛物线上运动,直线
交抛物线的对称轴于点
,连接
,当
平分
时,求点
的坐标;
(3)直线交对称轴于点
,
是坐标平面内一点,当
与
全等时,请直接写出点
的坐标.
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【题目】植树节来临之际,学校准备购进一批树苗,已知2棵甲种树苗和5棵乙种树苗共需113元;3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需87元.
(1)求一棵甲种树苗和一棵乙种树苗的售价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种树苗共100棵,并且乙种树苗的数量不多于甲种树苗数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并求出此时的总费用.
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【题目】在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象,结合上面经历的学习过程,现在来解决下面问题:
在函数中,当
时,
;当
时,
.
(1)求这个函数的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象,并写出这个函数的一条性质;
(3)已知函数的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式
的解集.
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【题目】如图,⊙O是△ABC的外接圆,点O在BC边上,∠BAC的平分线交⊙O于点D,连接BD、CD,过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)求证:△ABD∽△DCP;
(3)当AB=5cm,AC=12cm时,求线段PC的长.
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【题目】水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | 第6天 | 第7天 | 第8天 | |
售价 | 400 | 300 | 250 | 240 | 200 | 150 | 125 | 120 |
销售量 | 30 | 40 | 48 | 50 | 60 | 80 | 96 | 100 |
观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品每天的销售量(千克)与销售价格
(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量
(千克)与销售价格
(元/千克)之间都满足这一关系.
(1)写出这个反比例函数的解析式;
(2)在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?
(3)在按(2)中定价继续销售15天后,公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出,此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务?
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【题目】如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E,D,连接EC,CD.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)试猜想BC,BD,BE三者之间的等量关系,并加以证明;
(3)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.
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