Question

【题目】如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．

Answer 1

【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC，
∴∠ADE=∠CBF
又∵BE=DF，
∴BF=DE，
∵在△ADE和△CBF中
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴∠DAE=∠BCF．
【解析】根据平行四边形性质求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，证△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可．
【考点精析】掌握平行线的性质和平行四边形的性质是解答本题的根本，需要知道两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．