Question

【题目】如图，在ABCD中，边BC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点M、E，交BA的延长线于点F，若点A是BF的中点，AB=5，ABCD的周长为34，则FM的长为 ．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

试题分析：先由平行四边形的性质和已知条件求出BC，根据线段垂直平分线得出BE，根据勾股定理求出EF，证出M是EF的中点，即可得出结果．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，BC=AD，AD∥BC，

∵AB=5，ABCD的周长为34，

∴BC=（34﹣2×5）=12，

∵EF是BC的垂直平分线，

∴∠BEF=90°，BE=BC=6，

∵点A是BF的中点，

∴BF=2AB=10，FM=EM=EF，

∴EF===8，

∴FM=EF=4．

故答案为4．