Question

【题目】一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如： ， ， ，

含有两个字母， 的对称式的基本对称式是和，像， 等对称式都可以用和表示，例如： ．

请根据以上材料解决下列问题：

（）式子①，②，③中，属于对称式的是__________（填序号）．

（）已知．

①若， ，求对称式的值．

②若，直接写出对称式的最小值．

Answer 1

【答案】（）①③．（）①．②

【解析】试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开， 由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a+b=m，ab=n，已知m、n的值，所以a+b、ab的值即求得，因为+==，所以将a+b、ab的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②+= a2++b2+=（a+b）2－2ab=m2+8+=+，因为m2≥0，所以m2+≥，所以+的最小值是．

试题解析：

（）∵a2b2=b2a2，∴a2b2是对称式，

∵a2-b2≠b2－a2，∴a2－b2不是对称式，

∵+=+，∴+是对称式，

∴①、③是对称式；

（）①∵（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab=x2+mx+n，

∴a+b=m，ab=n，

∵m=－2，n=，

∴+=====2－2；

②+，

=a2++b2+，

=（a+b）2－2ab+，

=m2+8+，

=+，

∵m2≥0，

∴m2+≥，

∴+的最小值是．