Question

【题目】如图，已知反比例函数y=﹣ 的图象与直线y=kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB=120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为 ．

Answer 1

【答案】y=
【解析】解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E， ∵反比例函数y=﹣ 的图象与直线y=kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB=120°，
∴CO⊥AB，∠CAB=30°，
则∠AOD+∠COE=90°，
∵∠DAO+∠AOD=90°，
∴∠DAO=∠COE，
又∵∠ADO=∠CEO=90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴ = = =tan60°= ，
∴ =（ ）2=3，
∵点A是双曲线y=﹣ 在第二象限分支上的一个动点，
∴S△AOD= ×|xy|= ，
∴S△OCE= ，即 ×OE×CE= ，
∴OE×CE= ，
∴这个图象所对应的函数解析式为y= ．
所以答案是：y= ．

【考点精析】通过灵活运用等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）即可以解答此题．