Question

【题目】如图，在直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，点、分别在轴、轴上，且，，将绕原点顺时针转动一周，当与直线平行时点的坐标为________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

先确定∠NMO=60°，再计算出OA=，然后利用AB与直线MN平行画出图形，直线AB交x轴于点C，作AH⊥x轴于H，则∠OCB=60°，再利用含30度的直角三角形三边的关系求AH、OH，从而确定A点坐标．

当x=0时，y=-x+5=5，则N（0，5），

当y=0时，-x+5=0，解得x=5，则M（5，0），

在Rt△OMN中，∵tan∠NMO==，

∴∠NMO=60°，

在Rt△ABO中，∵∠B=60°，AB=2，

∴∠OAB=30°，

∴OB=1，OA=，

∵AB与直线MN平行，

∴直线AB与x轴的夹角为60°，

如图1，直线AB交x轴于点C，作AH⊥x轴于H，则∠OCB=60°，

∵∠OCB=∠COA+∠A，

∴∠COA=60°-30°=30°，

在Rt△OAH中，AH=OA=，OH=AH=，

∴A点坐标为（，-）；

如图2，直线AB交x轴于点C，作AH⊥x轴于H，则∠OCB=60°，

∵∠OCB=∠COA+∠A，

∴∠COA=60°-30°=30°，

在Rt△OAH中，AH=OA=，OH=AH=，

∴A点坐标为（-，）；

综上所述，A点坐标为（-，）或（，-）．

故答案为（-，）或（，-）．