Question

【题目】在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=度.

Answer 1

【答案】84
【解析】∵BO，CO分别是∠B，∠C的平分线，
∴∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠ACB.
在△BCO中，∠CBO+∠BCO+∠BOC=180°，
∴∠CBO+∠BCO=180°-∠BOC =180°-132°=48°，
∴2（∠CBO+∠BCO）=∠ABC+∠ACB =2×48°=96°.
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°.
此题考查的是三角形的角平线的性质和三角形内角和定理．要求∠A，根据三角形内角和定理，可知需要求出∠ABC，∠ACB或者只求出∠ABC+∠ACB即可；再根据三角形的角平线的性质，可知∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠ACB，即∠CBO+∠BCO= （∠ABC+∠ACB），从而只要求出∠CBO+∠BCO即可.