Question

【题目】在实施漓江补水工程中，某水库需要将一段护坡土坝进行改造．在施工质量相同的情况下，甲、乙两施工队给出的报价分别是：甲施工队先收启动资金1000元，以后每填土1立方米收费20元，乙施工队不收启动资金，但每填土1立方米收费25元．

（1）设整个工程需要填土为X立方米，选择甲施工队所收的费用为Y甲元，选择乙施工队所收的费用为Y乙元．请分别写出Y甲、Y乙、关于X的函数关系式；

（2）如图，土坝的横截面为梯形，现将背水坡坝底加宽2米，即BE=2米，已知原背水坡长AB=4，土坝与地面的倾角∠ABC=60度，要改造100米长的护坡土坝，选择哪家施工队所需费用较少？

（3）如果整个工程所需土方的总量X立方米的取值范围是100≤X≤800，应选择哪家施工队所需费用较少？

Answer 1

【答案】（1）由题意，y甲=1000+20x，y乙=25x；（2）选择甲施工队所需费用较少 （3）见解析

【解析】(1)、根据题意总费用=每立方米费用乘以立方米数加上额外费用从而得出函数解析式；(2)、过A作AF⊥BC于F，根据直角三角形的面积计算法则得出土方的数量，然后分别求出两个施工队的费用，从而得出答案；(3)、根据不等式的性质求出答案．

（1）由题意，y甲=1000+20x，y乙=25x；

（2）如图，过A作AF⊥BC于F，∵∠ABC=60°，AB=4，∴AF=6，

∴S△ABE=BEAF=6，∴100米长的护坡土坝的土方的总量为6×100=600，

当x=600时，y甲=13000；y乙=15000，∴选择甲施工队所需费用较少；

（3）①当y甲=y乙，则1000+20x=25x，∴x=200，

②当x＞200时，y甲＜y乙；③当0＜x＜200时，y甲＞y乙．

∴当100＜x＜200时，选择乙工程队；当x＞200时，选择甲工程队；当x=200时，甲乙一样．