Question

【题目】如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4 ，AC=4，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE，DF交EC的延长线于点F，当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是 ．

Answer 1

【答案】32
【解析】解：∵点C在以AB为直径的半圆上， ∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=4 ，AC=4，
∴BC= =8，
∴S△ABC=8×4÷2=16，
∴线段EF扫过的面积是：
16×2=32．
所以答案是：32．
【考点精析】关于本题考查的圆周角定理和轴对称的性质，需要了解顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上才能得出正确答案．