Question

【题目】数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数的图象与性质．小斌根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小斌的探究过程，请您补充完成：

(1)函数的自变量x的取值范围是__________；

(2)列出y与x的几组对应值，请直接写出m的值，m=______；

(3)请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(4)结合函数的图象，写出函数的一条性质．

Answer 1

【答案】(1)自变量x的取值范围是x≠-1；

(2)m=3；

(3)画出函数的图象见解析；

(4)写出函数的一条性质略，只要符合均给分.

【解析】（1）根据4分母非零即可得到x+1≠0，解之即可得出x的取值范围；

（2）将y=代入函数解析式中求出x的值即可；

（3）描点、连线画出函数图象；

（4）观察函数图象，写出函数的一条性质即可.

解：（1）∵x+1≠0，

∴x≠-1.

故答案为：x≠-1.

（2）当y=时，x=3.

故答案为：3. 在x<-1和x>-1上均单调递增.

描点、连线画出图象如图所示.

（4）观察函数图象，发现：函数y= 在x<-1和x>-1上均单调递增.

“点睛”本题考查了反比例函数的性质以及函数图象，根据给定数据描点、连线画出函数图象是解题的关键.