Question

【题目】.如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD，

(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①____________；②____________．

(2)如果∠AOD＝40°，则①∠BOC＝_______；②OP是∠BOC的平分线，所以∠COP＝______度；

③求∠BOF的度数．

Answer 1

【答案】（1）∠AOD＝∠BOC，∠BOP＝∠COP；（2）①40°， ②20°， ③50°.

【解析】（1）根据同角的余角相等可知∠COE=∠BOF，利用角平分线的性质可得∠COP=∠BOP，对顶角相等的性质得∠COB=∠AOD．

（2）①根据对顶角相等可得；②利用角平分线的性质得；③利用互余的关系可得．

解：(1)∠COE=∠BOF、∠COP=∠BOP、∠COB=∠AOD(写出任意两个即可)；

(2)①∵∠BOC与∠AOD是对顶角，

∴∠BOC＝∠AOD＝40°；

②∵OP是∠BOC的平分线，

∴∠COP=∠BOC=20°；

③∵OF⊥CD，且∠BOC=40°，

∴∠BOF=90°40°=50°.