Question

【题目】如图，正方形中， ，点在边上，且，将沿翻折至，延长交边于点，连接、．

（1）求证：

（2）求证：；

（3）求的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）

【解析】

（1）由轴对称可以得出AF=AD，∠D=∠AFE=90°，得出∠AFG=90°，根据正方形的性质可以得出AF=AB，根据HL就可以判断△ABG≌△AFG．
（2）由条件可以求出ED的值，设FG=x，则BG=FG=x，CG=6-x，EG=x+2，由勾股定理可以求出x的值，从而可以求出BG和CG的值，得出结论．
（3）过点F作FN⊥CG于点N，可以得出∠FNG=∠DCG=90°，通过证明△GFN∽△GEC，得出，可以求出FN的值，最后利用三角形的面积公式可以求出其面积．

（1）证明：∵四边形是正方形，

∴，，

∵将对折得到，

∴，，

∴

又∵，

∴

（2）证明： ∵，，

∴，，

∴，

设，

则， ，，

在直角三角形中，由勾股定理得，，

解得，

∴， ，

∴．

（3）过点作于点，

则，

又∵∠FGN=∠EGC，

∴，

∴，

∴，
∴FN＝，
∴S△CGF=CGFN＝××3＝．