Question

【题目】在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB=4，BC=6，则CE+CF的值为 ．

Answer 1

【答案】10+ 或2+
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=4，BC=AD=6，
①如图：

∵SABCD=BCAE=CDAF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中：BE= =2 ，
在Rt△ADF中，DF= =3 ，
∴CE+CF=BC﹣BE+DF﹣CD=2+ ；
②如图：

∵SABCD=BCAE=CDAF=12，
∴AE=2，AF=3，
在Rt△ABE中：BE= =2 ，
在Rt△ADF中，DF= =3 ，
∴CE+CF=BC+BE+DF+CD=10+5 ；
综上可得：CE+CF的值为10+ 或2+ ．
所以答案是：10+ 或2+ ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的性质的相关知识，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．