Question

【题目】在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．

（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；

（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；

（2）EF：FA=1：2．

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证；

（2）由四边形ABCD是平行四边形，可证得△BEF∽△AFD，即可求得EF：FA的值．

试题解析：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EAD，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠B=∠EAD，

∵∠B=∠D，

∴∠DAE=∠D；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴=，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，

∴EF：FA=1：2．