Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是__cm.

Answer 1

【答案】

【解析】如图，连接B、BC. 在点D移动的过程中，点E在AC为直径的圆上运动，当、E、B共线时，BE的值最小，最小值为B-E，利用勾股定理求出B即可解决问题.

解：如图，以AC为直径作圆，连接B、E.

∵CE⊥AD，

∴∠AEC=90°，

在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，

AB2=AC2+BC2，

∴△ABC为Rt△，

在Rt△BC中，B=，

∵、E、B、共线时，BE的值最小，最小值为B–E=– 6，

故答案为： – 6.

“点睛”本题考查圆综合题、勾股定点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹，是以AC为直径的圆上运动，属于中考填空中压轴题.