Question

【题目】如图①，(1)已知∠ABC，射线ED∥AB，过点E作∠DEF＝∠ABC，试说明BC∥EF；

(2)如图②，已知∠ABC，射线ED∥AB，∠ABC＋∠DEF＝180°.判断直线BC与直线EF的位置关系，并说明理由；

(3)根据以上探究，你发现了一个什么结论？请你写出来；

(4)如图③，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，HF⊥AB，若∠1＝48°，试求∠2的度数．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）见解析；（4）132°.

【解析】试题分析：（1）根据平行线的判定和性质即可得到结论；
（2）根据平行线的判定和性质即可得到结论；
（3）由（1）、（2）的结论即可得到结果；
（4）根据平行线的判定和性质即可得到结论．

试题解析：

（1）∵ED∥AB，
∴∠B=∠DOC，
∵∠DEF=∠ABC，
∴∠DOC=∠DEF，
∴BC∥EF；
（2）∵ED∥AB，
∴∠B=∠BOE，
∵∠ABC+∠DEF=180°，
∴∠BOE+∠DEF=180°，
∴BC∥EF；
（3）由（1）、（2）可得，如果两个角相等或互补且一边平行，则另一边也平行；
（4）∵AC⊥BC，DE⊥AC，
∴DE∥BC，
∴∠DCB=∠1=48°，
∵CD⊥AB，HF⊥AB，
∴CD∥HF，
∴∠2=180°-∠DCB=132°．