Question

【题目】将图1中的正方形剪开得到图2，则图2中共有4个正方形；将图2中的一个正方形剪开得到图3，则图3中共有7个正方形；……如此剪下去，则第n个图形中正方形的个数是多少？

（1）将下表填写完整：

图（n）	1	2	3	4	5	……	n
正方形的个数	1	4	7			……	an

（2）an= (用含n的代数式表示)

（3）按照上述方法，能否得到2019个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由.

Answer 1

【答案】（1）10，13；（2）3n-2；（3）不能，

【解析】

根据已知图形可以发现：每次剪开，都会增加3个正方形，所以可以得到此题的规律为：第n个图形中的正方形个数为：3n-2.

（1）根据已知图形可以发现：每次剪开，都会增加3个正方形，

∴第4个图中为7+3=10个，第5个图中为10+3=13个；

（2）根据（1）中的数据规律可知：第n个图形中的正方形个数为：；

（3）不能.

∵若能得到2019个正方形，则有，则，但是2021不能被3整除，∴不能得到2019个正方形.