Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ， ∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 ， 依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 ， 则∠BD5C的度数是（ ）

A.56°
B.60°
C.68°
D.94°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，
又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 ，
∴∠ABD1=∠CBD1= ∠ABC，∠ACD1=∠BCD1= ∠ACB，
∴∠CBD1+∠BCD1= （∠ABC+∠ACB）= ×128°=64°，
∴∠BD1C=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，
同理∠BD2C=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，
依此类推，∠BD5C=180°﹣ （∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．
故选A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角的平分线的相关知识，掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，以及对三角形的内角和外角的理解，了解三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．