Question

【题目】周末小明和同学们去“绿博园”的枫湖坐船，观赏风景；如图，小明正在A处的小船上，B处小船上的游客发现点A在点B的正西方向上，C处小船上的游客发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120米．

（1）求出此时点A到点C的距离；
（2）若小明从A处沿AC方向向C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时小明所乘坐的小船走的距离．（注：结果保留根号）

Answer 1

【答案】
（1）

解：作CD⊥BA交BA的延长线于点D，

由题意可得，BC=120米，∠CBD=30°，

则CD=60米，

∵∠DCA=30°，

∴AC= 米，

即此时点A到点C的距离是40 米；

（2）

解：作A′N⊥BC于点N，作A′E⊥BA交BA的延长线于点E，

由题意可得，

∠1=30°，∠EA′B=′75°，∠EA′A=30°，∠CBD=30°，

则∠AA′B=45°，

∴∠2=15°，

∴∠A′BE=15°，

∴A′N=A′E，

设AA′=x，

则A′E= ，

∴A′N= ，

∴CA′= ，

∵CA= ，

∴x+ x=40 ，

得x=

答：此时小明所乘坐的小船走的距离是（ ）米．

【解析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得AC的长；（2）根据题意和锐角三角函数可以求得小明所乘坐的小船走的距离．
【考点精析】本题主要考查了关于方向角问题的相关知识点，需要掌握指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能正确解答此题．