Question

【题目】如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，

（1）画出△AB′C′；
（2）写出点B′，C′的坐标；
（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．

Answer 1

【答案】
（1）解：△AB′C′如图所示

（2）解：点B′的坐标为（3，2），点C′的坐标为（3，5）
（3）解：点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，

∵AC=4，

∴弧长为： = =2π，

即点C经过的路径长为2π

【解析】（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到对应边互相垂直，画出△AB′C′；（2）根据A、B、C的坐标，求出点B′，C′的坐标；（3）根据题意得到点C经过的路径为以点A为圆心，AC为半径的圆弧，路径长即为弧长，根据弧长公式求出点C经过的路径长.
【考点精析】利用弧长计算公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=nπr/180;注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的．