Question

【题目】如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状．抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10cm．桥洞与水面的最大距离是5m．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求：

（1）抛物线的解析式；
（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），

设抛物线的解析式是y=a（x﹣5）2+5，

把（0，1）代入y=a（x﹣5）2+5，

得a=﹣ ，

∴y=﹣ （x﹣5）2+5（0≤x≤10）

（2）解：由已知得两景观灯的纵坐标都是4，

∴4=﹣ （x﹣5）2+5，

∴ （x﹣5）2=1，

∴x1= ，x2= ，

∴两景观灯间的距离为 ﹣ =5米

【解析】（1）由图形可知这是一条抛物线，根据图形也可以知道抛物线的顶点坐标为（5，5），与y轴交点坐标是（0，1），设出抛物线的解析式将两点代入可得抛物线方程；（2）第二题中要求灯的距离，只需要把纵坐标为4代入，求出x，然后两者相减，就是它们的距离．