Question

【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD=4，CD=2，AC=2，则△ABD的面积是_______________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

过点D作DE⊥AB于E，由直角三角形中一直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30，得到∠CAD=30，从而∠B=30，再根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，得到AB=4，由AD平分∠BAC，可知DE，从而求得△ABD的面积.

解：过点D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90，CD=2，AD=4，

∴∠CAD=30，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴∠CAB=60，CD=DE=2，

∴∠B=30，

∴AB=2AC=2×2=4，

∴S△ABD=AB·DE=×4×2=4.

故答案为：4.