Question

【题目】现定义新运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2－ab＋b，例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，请根据上述知识解决问题：

(1)化简：(x－1)△(2＋x)；

(2)若(1)中的代数式的值大于6而小于9，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) －2x＋5;(2) －2<x<－.

【解析】

（1）根据题意得出原式=（x-1）2-（x-1）（2+x）+（2+x），化简即可；

（2）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集即可．

（1）（x-1）△（2+x），

=（x-1）2-（x-1）（2+x）+（2+x），

=x2-2x+1-2x-x2+2+x+2+x，

=-2x+5；

（2）由题意得不等式组，

解不等式①得，x＜-，

解不等式②得，x＞-2，

所以x的取值范围是-2＜x＜-．