Question

【题目】如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.

（1）求前4个台阶上数的和是多少？

（2）求第5个台阶上的数是多少？

（3）从下到上前多少个台阶上数的和为30.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）-5；（3）40或51

【解析】

（1）把钱4个台阶上的数字相加即可；（2）根据任意相邻四个台阶上数的和都相等，把第2个台阶至第5个台阶上的数字相加所得的和与（1）中的结果相等，解方程求得x即可；（3）通过（1）（2）的计算，可知台阶上的数字四个一循环，并且4个数字的和为3，①30÷3=10，可知10个循环后所有数字的和为30，此时共有40个台阶；②36+（-5）+（-2）+1=30，36÷3=12，可知第12个循环后所有数字的和加上第13个循环的前3个数的和为30，此时共有12×4+3=51个台阶.由此即可解答.

(1)-5+(-2)+1+9=3.

∴前4个台阶上数的和是3.

（2）由题意得，-2+1+9+x=3，

解得x=-5.

∴第5个台阶上的数x是-5.

（3）通过（1）（2）的计算，可知台阶上的数字四个一循环，并且4个数字的和为3，

①30÷3=10，可知10个循环后所有数字的和为30，此时共有40个台阶；

②36+（-5）+（-2）+1=30,36÷3=12，可知第12个循环后所有数字的和加上第13个循环的前3个数的和为30，此时共有12×4+3=51个台阶.

∴从下到上前40个或51个台阶上数的和为30.