Question

【题目】如图，在直角坐标系中，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的角平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否为定值？请给出证明。

Answer 1

【答案】∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45

【解析】

根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解.

在纵轴B点上方任取一点为F，由BE平分∠ABF、CA平分∠OAB知2∠EBA=∠ABF、∠OAB=2∠CAB，根据△AOB外角性质得∠ABF=∠AOB+∠OAB，即∠ABF=90°+∠OAB，再根据△ACB外角性质得∠EBA=∠C+∠CAB，即90°+∠OAB=2（∠C+∠CAB），从而知90°+∠OAB=2∠C+∠OAB，即可得∠C=45°．