Question

【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC，∠A=60°．求：梯形ABCD的周长．

Answer 1

【答案】解：在梯形ABCD中，∵DC∥AB，AD=BC=2，∠A=60°． ∴∠ABC=∠A=60°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴∠ADB=90°，
∴AD= AB．
∴AB=2AD=4．
又 DC∥AB，
∴∠CDB=∠ABD，
又∠ABD=∠CBD，
∴∠CDB=∠CBD．
∴CD=BC=2．
∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10
【解析】由等腰梯形的性质得出∴∠ABC=∠A=60°．周长∠ABD=∠CBD=30°，∠ADB=90°，由直角三角形的性质得出AD= AB．AB=2AD=4．证出∠CDB=∠CBD．得出CD=BC=2．即可求出梯形ABCD的周长．
【考点精析】解答此题的关键在于理解梯形的定义的相关知识，掌握一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形．