Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0；②b+2a=0；③a+c＞b；④16a+4b+c=0；⑤3a+c＜0.其中正确结论的个数是( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】∵抛物线开口向上，

∴a>0，

∵抛物线的对称轴为直线x==1，

∴b=2a<0，

而抛物线与x轴的交点在x轴下方，

∴c<0，

∴bc>0，所以①正确；

∵b=2a，

∴b+2a=0，所以②正确；

∵x=1时，y<0，

∴ab+c<0，即a+c<b，所以③错误；

∵二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象过(2,0)，且对称轴为直线x=1，

∴二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象过(4,0)，

即x=4时，y=0，

∴16a+4b+c=0，所以④正确；

∵ab+c<0，b=2a，

∴a+2a+c<0，即3a+c<0，所以⑤正确。

故选B.

点睛:本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系,二次函数与方程之间的转换,跟的判别式的熟练运用,会利用特殊值代入法求得特殊的式子,然后根据图象判断其值.