Question

【题目】如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合．

（1）旋转中心是　　；旋转角是　　度； 如果连接EF，那么△AEF是　 　 三角形．

（2）用上述思想或其他方法证明：如图2，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=45°．

求证：EF=BE+DF．

（3）若DF=4,EF=10,求四边形AECD的面积。

Answer 1

【答案】（1）△AEF是等腰直角三角形（2）证明见解析（3）108

【解析】试题分析：（1）△ADE经旋转后与△ABF重合，所以旋转中心为点A,因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAD=90°，所以旋转角为90°，由旋转得AE=AF,所以△AEF是等腰直角三角形；（2）利用第一问的旋转的思想来证明即可；（3）根据第二问的结论，可以求出正方形的边长，从而求出正方形的面积.

试题解析：

（1）旋转中心是点A，旋转角=∠DAB=90°，△AEF是等腰直角三角形；

（2）如图所示，将△ABE绕A点逆时针旋转90°，得到△ADE′，

因为∠EAF=45°，

所以∠BAE+∠DAF=45°，

因为∠BAE=∠DAE′，

所以∠FAE′=45°，

所以∠FAE′=∠FAE，

因为∠ADE′=∠ADF=90°，

所以E'、D、F三点共线，

又因为AF=AF，AE=AE′，

所以△EAF≌△E′AF（SAS），

所以EF=E′F，

因为E′F=DF+DE′，E′D=BE，

所以EF=BE+DF．

（3）108