Question

【题目】如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．

（1）求该双曲线所表示的函数解析式；

（2）求等边△AEF的边长．

Answer 1

【答案】解：(1) 过点C作CG⊥OA于点G，

∵点C是等边△OAB的边OB的中点，

∴OC＝2，∠ AOB＝60°。∴OG＝1，CG＝，

∴点C的坐标是(1， )。由，得：k＝。

∴该双曲线所表示的函数解析式为。

(2) 过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，则DH＝a。

∴点D的坐标为(4＋a， a)。

∵点D是双曲线上的点，

∴由xy＝，得a (4＋a)＝，即：a2＋4a－1＝0。

解得：a1＝－2，a2＝－－2(舍去)。∴AD＝2AH＝2－4。

∴等边△AEF的边长是2AD＝4－8。．

【解析】(1)过点C作CG⊥OA于点G，根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度，从而得到点C的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式列式计算即可得解。

(2)过点D作DH⊥AF于点H，设AH＝a，根据等边三角形的性质表示出DH的长度，然后表示出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式，解方程得到a的值，从而得解。