Question

【题目】如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．

（1）试说明：AB∥CD；
（2）若∠2=25°，求∠BFC的度数.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠1+∠2=90°
∴∠DEB=∠DEF=90°
∵DE平分∠BDC
∴∠2=∠EDF，
又∵∠3+∠EDF=90°
∴∠3=∠1
∵BF平分∠ABD
∴∠1=∠ABF
∴∠ABF=∠3
∴AB∥CD
（2）解：∠BFC=115°
∵DE平分∠BDC，
∴∠EDF=∠2=25°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠FED=90°，
∴∠3=180°-90°-25°=65°．
∴∠BFC=180°-65°=115°．
【解析】(1）根据三角形的内角和由1+∠2=90°得出DEB=∠DEF=90°；进而得出∠3＋∠EDF=90°，根据角平分线的定义得出2=∠EDF，1=∠ABF，从而得出∠ABF=∠3，根据内错角相等，两直线平行得出B//CD；
（2）根据角平分线的定义得出∠EDF=∠2=25°，根据三角形的外角和得出∠FED=∠1+∠2=90°，根据三角形的内角和得出∠3=180°-90°-25°=65°，根据邻补角的定义得出∠BFC=180°-65°=115°．