Question

【题目】在△ABC中，AB=BC，∠ABC=45°，AD是BC边上的高，E是AD上一点，ED=CD，连接EC，

求证：

（1）△ADC≌△BDE；

（2）EA=EC．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：（1）直接利用全等三角形的判定方法得出答案；

（2）由条件可求得∠BAC=∠BCA=67.5°，且∠BAD=∠DCE=45°，可得∠EAC=∠ECA=22.5°，可证得结论．

证明：（1）∵AD⊥BC，∠ABC=45°，

∴AD=BD，

在△ADC和△BDE中，

，

∴△ADC≌△BDE（SAS）；

（2）∵BA=BC，∠ABC=45°，

∴∠BCA=∠BAC=×135°=67.5°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵ED=CD，

∴∠ECD=45°，

∴∠ACE=67.5°﹣45°=22.5°，

∵∠AEC=∠EDC+∠ECD=135°，

∴∠EAC=180°﹣22.5°﹣135°=22.5°，

∴EA=EC．