Question

【题目】某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．

求甲、乙商品每件各多少元？

本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元,

最多可采购甲商品多少件？

若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的,请给出所有购买方案,并求出该单位购买这批商品最少要用多少资金．

Answer 1

【答案】（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）①最多可采购甲商品20件；②购买方案有四种，

方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12=460（元）；

方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12=455（元）；

方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12=450（元）；

方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12=445（元）.

即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元．

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，

，

解得，，

即甲商品每件17元，乙商品每件12元；

（2）①设采购甲商品m件，

17m+12（30-m）≤460，

解得，m≤20，

即最多可采购甲商品20件；

②由题意可得，

，

解得，，

∴购买方案有四种，

方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12=460（元），

方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12=455（元），

方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12=450（元），

方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12=445（元）.

即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元．