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【题目】如图1，E为正方形ABCD的边BC上一点，F为边BA延长线上一点，且CE＝AF．
（1）求证：DE⊥DF；
（2）如图2，若点G为边AB上一点，且∠BGE＝2∠BFE，△BGE的周长为16，求四边形DEBF的面积；
（3）如图3，在（2）的条件下，DG与EF交于点H，连接CH且CH＝5
，求AG的长．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）64；（3）
【解析】
（1）证明
，根据全等三角形的性质得到
，根据垂直的定义证明；
（2）根据三角形的外角的性质、等腰三角形的判定定理得到
，根据三角形的周长公式求出
，根据正方形的面积公式计算；
（3）作
交
的延长线于点
，证明
，得到
，
，根据勾股定理列方程求出
，计算即可．
（1）证明：
四边形
是正方形，
，
，
在
和
中，
，
，
，
，即
，
；
（2）解：
，
，
，
，
的周长为16
，
，
，
；
（3）过点
作交的延长线于点，
，
，
垂直平分
，
，
，
，
，即
，
在四边形
中，
，
，
，
在
和
中，
，
，，
在
中，
，
，
，
，
在
中，设
，则
，
由勾股定理得，
解得：
，
．
-
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查看答案和解析>>【题目】（10分）2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题
（1）2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？
（2）请将条形统计图中第二产业部分补充完整；
（3）求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．
（1）求证：四边形BFEP为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
-
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查看答案和解析>>【题目】定义：如图①，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上(P点与A、B两点不重合)．如果△ABP的三边满足AP2＋BP2＝AB2，则称点P为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股点．
(1)直接写出抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标．
(2)如图②，已知抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(1，
)是抛物线的勾股点，求抛物线的函数表达式．(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点(异于点P)的坐标．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（ ）
A. （﹣4，﹣2﹣
） B. （﹣4，﹣2+） C. （﹣2，﹣2+） D. （﹣2，﹣2﹣） -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）
A. △AFD≌△DCE B. AF=
AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，矩形
的面积为
，它的两条对角线交于点
，以
、
为邻边作平行四边形
，平行四边形的对角线交于点
，同样以、
为邻边作平行四边形
，……，依次类推，则平行四边形
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
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