Question

【题目】如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BA，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R．则：（1）DE=__；（2）PQ+PR=__．

Answer 1

【答案】 ;

【解析】

（1）根据正方形的性质和勾股定理得出BD=，进而解答即可；
（2）连接BP，过C作CM⊥BD，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．

(1)∵边长为1的正方形ABCD，
∴DB=，
∴DE=1；
(2)连接BP，过C作CM⊥BD，如图所示：

∵BC=BE，
∴S△BCE=S△BPE+S△BPC
=BC×PQ+BE×PR=BC×(PQ+PR)=BE×CM，
∴PQ+PR=CM，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=,CD=BC=1,∠CBD=∠CDB=，
∴BD=，
∵BC=CD，CM⊥BD，
∴M为BD中点，
∴CM=BD=，
即PQ+PR值是.
故答案为：; .