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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）
A.
B.
C.
D.
参考答案：
【答案】B
【解析】解：如图所示：设BC=x，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴AC=2BC=2x，AB= 
BC= x，
根据题意得：AD=BC=x，AE=DE=AB= x，
作EM⊥AD于M，则AM= 
AD= x，
在Rt△AEM中，cos∠EAD= 
= 
= 
；
故选：B．
本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数；通过作辅助线求出AM是解决问题的关键．设BC=x，由含30°角的直角三角形的性质得出AC=2BC=2x，求出AB= BC= x，根据题意得出AD=BC=x，AE=DE=AB= x，作EM⊥AD于M，由等腰三角形的性质得出AM= AD= x，在Rt△AEM中，由三角函数的定义即可得出结果．
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查看答案和解析>>【题目】如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6 -
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查看答案和解析>>【题目】如图①所示，为五角星图案，图②、图③叫做蜕变的五角星．试回答以下问
（1）在图①中，试证明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（2）对于图②或图③，还能得到同样的结论吗？若能，请在图②或图③中任选其一证明你的发现；若不能，试说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（ ）
A.
B.
C.
D.2 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，且CF∥AD．
（1）如图1，若△ABC是锐角三角形，∠B=30°，∠ACB=70°，则∠CFE= 度；
（2）若图1中的∠B=x，∠ACB=y，则∠CFE= ；（用含x、y的代数式表示）
（3）如图2，若△ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（ ）
A.3000
m
B.3000（ +1）m
C.3000（ -1）m
D.1500 m -
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查看答案和解析>>【题目】济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，
≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（ ） 
A.47m
B.51m
C.53m
D.54m
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