Question

【题目】一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，

由题意可得： ，

解得： ， （舍去），

经检验得，x、y是原方程组的解．

即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；

（2）解：设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，

则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：

，

解得： ，

①租甲乙两车需要费用为：65000元；

②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；

③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；

综上可得，单独租甲车租金最少

【解析】（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；（2）结合（1）的结论，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可．
【考点精析】掌握分式方程的应用是解答本题的根本，需要知道列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）．