Question

【题目】如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（ ）

A.（4，8）
B.（5，8）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵矩形ABCO中，OA=8，OC=4，
∴BC=OA=8，AB=OC=4，
由折叠得到OD=OA=BC，∠AOB=∠DOB，∠ODB=∠BAO=90°，
在Rt△CBO和Rt△DOB中，
，
∴Rt△CBO≌Rt△DOB（HL），
∴∠CBO=∠DOB，
∴OE=EB，
设CE=x，则EB=OE=8﹣x，
在Rt△COE中，根据勾股定理得：（8﹣x）2=x2+42 ，
解得：x=3，
∴CE=3，OE=5，DE=3，
过D作DF⊥BC，可得△COE∽△FDE，
∴ = = ，即 = = ，
解得：DF= ，EF= ，
∴DF+OC= +4= ，CF=3+ = ，
则D（ ， ），
故选C．

【考点精析】通过灵活运用翻折变换（折叠问题），掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等即可以解答此题．