Question

【题目】在ABCD中，若∠BAD与∠ABC的角平分线分别交CD于点E，F，且AD=2EF=2，则AB=___.

Answer 1

【答案】3或5．

【解析】

AE与BF相交，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=2；同理可得，CF=CB=2，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出AB长．
AE与BF不相交，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=2；同理可得，CF=CB=2，而EF=DC-（DE+CF），由此可以求出AB长．

AE与BF相交，如图所示：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，
则AD=DE=2；
同理可得，CF=CB=2．
∵EF=DE+CF-DC=2+2-CD=1．
∴AB=DC=3；
AE与BF不相交，如图所示：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，
∴∠EAB=∠DEA，
∴∠DAE=∠AED，
则AD=DE=2；
同理可得，CF=CB=2．
∵EF=DC-（DE+CF）=CD-（2+2）=1．
∴AB=DC=5．
故答案为：3或5．