Question

【题目】如图，等边△ABC的顶点A，B分别在函数y=-图象的两个分支上，且AB经过原点O．当点A在函数y=-的图象上移动时，顶点C始终在函数y=的图象上移动，则k的值为（　　）

A. 8B. 6C. D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据反比例函数图象的对称性可得OA=OB，设OA=x，则AC=2x，OC=x，根据等边三角形三线合一可证明△AOE∽△OCF，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得结论．

解：∵函数y=-图象关于原点对称，

∴OA=OB，

连接OC，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，

∵△ABC是等边三角形，

∴AO⊥OC，

∴∠AOC=90°，∠AOC=30°，

∴∠AOE+∠COF=90°，

设OA=x，则AC=2x，OC=x，

∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，

∴∠AEO=∠OFC=∠AOE+∠OAE=90°，

∴∠COF=∠OAE，

∴△AOE∽△OCF，

∴===，

∵顶点A在函数y=-图象的分支上，

∴S△AOE=1，

∴S△OCF=3，

∵顶点C始终在函数y=的图象上，

∴k=6，

故选：B．