【题目】如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

参考答案：

【答案】D

【解析】

由已知条件，根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数，由∠ABC的平分线交AC于D，得到其它角的度数，然后进行判断．

解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，

∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=72°=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

∵BD平分∠ABC交AC于D，

∴∠ABD=∠DBC=36°．

∵∠A=∠ABD=36°，

∴△ABD是等腰三角形；

∵∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，

∴△BDC是等腰三角形；

∴共有3个等腰三角形．

故选D．

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