Question

【题目】已知下列等式：

（1）32﹣12=8，

（2）52﹣32=16，

（3）72﹣52=24，

……

（1）请仔细观察，写出第4个式子；

（2）根据以上式子的规律，写出第n个式子，并用所学知识说明第n个等式成立；

（3）利用（2）中发现的规律计算：8+16+24+…+792+800．

Answer 1

【答案】（1）92-72=32；

（2），证明见解析；

（3）原式=2012﹣12

【解析】试题分析: （1）由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个奇数，右边为相邻的两个奇数之中的偶数的4倍,由此得出规律；

（2）等式左边减数的底数等于序号的2倍再减去1，由此得出第n个式子；

（3）由32﹣12=8，52﹣32=16，72﹣52=24，…，将算式逐一变形，再寻找抵消规律．

试题解析:

（1）92-72=32

（2）

左边＝=右边

所以所写等式成立

（3）原式=32﹣12+52﹣32+72﹣52+……+2012﹣1992

=2012﹣12

=40400