Question

【题目】如图，点E、A、C在一条直线上，给出下列三个事项:①AD⊥BC, EG⊥BC，垂足分别为D、G；②∠1=∠2；③AD平分∠BAC．

（1）以其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论，你能组成 个正确的结论；

（2）请你选择其中一个正确结论进行说明理由．

解：以 为条件， 为结论．（填写序号）

理由是：

Answer 1

【答案】（1）2；（2）①②，③（或①③，②），证明见解析.

【解析】试题分析: （1）首先根据以其中两个事项作为条件，另一个事项作为结论有3种情况，再判断是否都正确，从而得到正确的个数．

（2）根据AD⊥BC, EG⊥BC得到AD∥EG，根据平行线的性质得到∠1=∠CAD, ∠2 =∠BAD，因为∠1=∠2 (或∠CAD=∠BAD)，得到∠CAD=∠BAD (∠1=∠2)．

试题解析:

（1）2

（2）①②，③（或①③，②）

∵AD⊥BC, EG⊥BC

∴∠ADC =∠EGC=90°

∴AD∥EG

∴∠1=∠CAD, ∠2=∠BAD

∵∠1=∠2 (或∠CAD=∠BAD)

∴∠CAD=∠BAD (∠1=∠2)

∴AD平分∠BAC