【题目】如图，长方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，A（0，2），C（4，0）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AO方向运动，同时点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度沿射线CO方向运动．设点P运动时间为t秒，(t>0)

（1）当t=1时，求△BPQ的周长；

（2）当t为何值时，△BPQ是等腰三角形；

（3）点C关于BQ的对称点为C’，当C’恰好落在直线AQ上时，△BPQ的面积为__________．（直接写出结果）

参考答案：

【答案】（1）；（2）当或或或时，是等腰三角形；（3）或．

【解析】

（1）当时，则，，，，利用勾股定理可求出、、的长即可；

（2）分三种情形，列出方程即可解决问题；

（3）分两种情形①点在线段上时，当恰好落在直线上时，，②点在的延长线上时，同法可知，，利用分割法求的面积即可；

解：（1）∵长方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，A（0，2），C（4，0）．

∴OA＝BC＝2，OC＝BA＝4，

∴当时，则，，，，

四边形OABC是长方形，

，

，

，

，

的周长．

（2）由题意可知：，，，

①当时，，

化简得：，

解得．

③当时，，

解得：或（都不符合题意，舍去）

②当时，，

化简得：，

解得或，

综上所述，当或或或时，是等腰三角形．

（3）如图2中．

①点在线段上时，当恰好落在直线上时，，

，

，

，

，

在中，，

，

，

此时，，，

，

②点在的延长线上时，同法可知，，

此时，，，

，

综上所述，当恰好落在直线上时，的面积为或．

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