Question

【题目】已知，如图一：中，平分，CO平分外角.

（1）①若，则的度数为________.

②若，则的度数为________.

（2）试写出与的关系，并加以证明.

（3）解决问题，如图二，平分，平分， 依此类推，平分，平分，平分， 依此类推，平分，若，请根据第（2）间中得到的结论直接写出的度数为________.

Answer 1

【答案】（1）①35°；②65°；（2）∠O=，理由见解析；（3）

【解析】

（1）设，，构建方程组，可得．

（2）由（1）中过程易证．

（3）利用，探究规律解决问题即可．

解： （1）设，，

①

②

①②可得，

，

当时，，

当时，，

故答案为：，．

（2）结论：∠O=

理由：∵BO平分，CO平分

∴，

设∠OBC=x,∠OCD=y,则∠ABC =2x,∠ACD=2y

∴

∵

∴

∴

（3），

由（2）的求解过程，易知：

，

，

，

∴

∴．

故答案为．