Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？

Answer 1

【答案】当运动时间为0秒或4秒或秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形

【解析】

由四边形ABCD为平行四边形可得出PD∥BQ，结合平行四边形的判定定理可得出当PD=BQ时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，分四种情况考虑，在每种情况中由PD=BQ即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴PD∥BQ．

若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ．

设运动时间为t．

当0≤t≤时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t，BQ＝10﹣4t，

∴10﹣t＝10﹣4t，

3t＝0，

∴t＝0；

当＜t≤5时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣10，

∴10﹣t＝4t﹣10，

解得：t＝4；

当5＜t≤时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t﹣20，BQ＝30﹣4t，

∴10﹣t＝30﹣4t，

解得：t＝；

当＜t≤10时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣30，

∴10﹣t＝4t﹣30，

解得：t＝8．

综上所述：当运动时间为0秒或4秒或秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．