Question

【题目】在△ABC中，∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线CD交于点D，如果∠ABD=20°，∠ACD=55°，那么∠A+∠D=（ ）
A.95°
B.100°
C.105°
D.110°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，∠ABD=20°，∠ACD=55°，
∴∠ABD=∠DBC= ∠ABC=20°，∠ACD=∠DCE= ∠ACE=55°，
∴∠ABC=40°，∠ACE=110°，
∴∠A=∠ACE﹣∠ABC=70°，∠D=∠DCE﹣∠DBC=55°﹣20°=35°，
∴∠A+∠D=105°，
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角形的外角的相关知识，掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．