Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点，已知，两点的坐标分别为，

（1）求抛物线的表达式；

（2）一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动时间为秒，当为何值时以、、为顶点的三角形与相似？

（3）若点是轴上一动点，点是抛物线上一动点，试判断是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）存在，．，．

【解析】

（1）根据待定系数法求解即可；

（2）由题意得，，，，，由勾股定理得，再根据相似三角形的性质求解即可；

（3）存在，设，分情况进行求解即可：①当对角线为CM；②当对角线为CN．

解：（1）∵抛物线经过，两点，

∴，

解得

抛物线的函数表达式为．

（2）根据题意得，，，，，

当时，，

∴，在中，由勾股定理得，

①∵．当时，，

∴，解得；

②∵，

∴当时，，

∴，解得；

答：当为或时，与相似．

（3）存在，设，，

①如图，当对角线为CM

∵

∴

解得

∴；

②如图，当对角线为CN

根据平行四边形对角线的性质得，

解得

∴或

综上所述，．，．